Conceitos básicos de Física Quântica VII

A noção de "emaranhamento" ou "entrelaçamento" (entanglement) é estranha do ponto de vista usual ou "clássico" do mundo. De forma vaga, emaranhamento implica que existe uma ligação "causal" entre dois objetos, algo que se supõe responsável por uma ligação entre todas as coisas do Universo. Na física quântica, é possível preparar uma entidade ou objeto quântico em um estado e, depois, separar esse objeto no espaço por uma distância arbitrária, de forma que uma característica dele pode ser escolhida depois de sua criação propriamente dita. As características do objeto quântico existem em estado latente e se manifestam de forma aleatória apenas depois da realização de uma medida.

Antes de conhecer as implicações da física quântica, é oportuno considerar o que seria "emaranhar" algo do ponto de vista clássico. Há muitas discussões na rede sobre "entanglement", mas é difícil apreciar seu significado sem um mergulho profundo no formalismo quântico. Felizmente, acredito que isso pode ser feito com a ajuda de um exemplo simples que, embora artificial, tem a vantagem de captar os aspectos relevantes da questão.

O problema do emaranhamento nasceu no contexto do chamado "Paradoxo EPR". A sigla representa o nome de três físicos que o conceberam:  Albert Einstein, Boris Podolsky, e Nathan Rosen (1) que, em um importante artigo em 1935, tentaram deixar explícitas sua crença de que a física quântica seria ainda uma teoria inacabada da Natureza física. Para entender a razão disso, apresentamos o equivalente "não quântico" do emaranhamento.

Emaranhamento "não quântico"

Imaginamos uma linha de produção de objetos pareados (2), por exemplo, calçados ou luvas, onde cada elemento segue esteiras em direções opostas como mostra a Fig. 1. Por alguma bizarrice de um empregado, os pares produzidos no centro da linha são separados de forma aleatória quanto ao tipo, mas sempre de forma a se ter ordenadamente um par no final das linhas. Para poder despachar os pares, dois empregados nas pontas I e II  (ver Fig. 1) são obrigados a abrir a caixa onde cada elemento está colocado e anotar se um sapato esquerdo ou direito foi encontrado.

Fig. 1 Exemplo de "emaranhamento" não quântico. Um funcionário louco separa sapatos aleatoriamente, de forma a enviar a dois destinos, I e II, como pares completos. Dessa forma, ao se abri em I e descobrir que um sapato esquerdo foi encontrado, em II, um direito será encontrado com certeza. A correlação pode ser explicada por uma causa pre-existente, quando os pares de sapatos foram separados.

Ao se abrir uma caixa na linha I, o empregado sabe que, se um sapato esquerdo for encontrado, na linha II, distante vários quilômetros de I, um direito com certeza será revelado. Ainda que o conteúdo da caixa seja desconhecido antes de se abrir, o fato de o arranjo ter sido preparado em sua origem de forma pareada, garante uma grande correlação entre o que se encontra em cada uma das linhas I e II. Dessa forma, depois de algum tempo, o resultado da abertura das caixas fica registrado como mostrado a tabela da Fig. 2.

Fig. 2 Resultado da abertura das caixas para uma sequência de chegada de sapatos. "D - Direito" e "E - Esquerdo" representam os tipos encontrados. 

Versão quântica

Vejamos agora a versão "quântica". Ao invés de sapatos, pares de elétrons, produzidos de alguma forma e correlacionados quanticamente (ver Fig. 3), são disparados em direções contrárias por vários quilômetros e, em cada ponta, dispositivos medem propriedades escolhidas dessas partículas. Uma dessas propriedades é, por exemplo, o seu momento angular intrínseco, também chamado "spin". Essa propriedade é medida em um sistema de referência orientado no espaço. Pode-se, por exemplo, escolher medir a componente na direção "z". Por ser um número quântico, o spin somente admite dois valores, que chamamos aqui "+1" e "-1". O spin fornece um equivalente para a propriedade "direito" ou "esquerdo" no exemplo dos sapatos (Fig. 1).

Fig. 3 Esquema do arranjo para medida dos spins em pares de partículas (p. ex., elétrons). A fonte gera um par com componente total nula (S=0). Dessa forma, garante-se a correlação dos spins. Nas linhas I e II, mede-se o spin por meio de uma analisador "Stern-Gerlach" escolhendo-se um eixo de orientação preferencial (como mostrado na figura).

Como no exemplo não quântico, depois de algum tempo e conforme a sequência anotada de chegada dos elétrons, a tabela da Fig. 4 é produzida.

Fig. 4 Resultado das medidas sobre os pares de elétrons com medida da componente "z" dos elétrons.

As semelhanças entre o arranjo da Fig. 1 e da Fig. 3 são muitas De fato, cada par de elétrons medido apresenta uma componente pareada de forma aleatória, como no caso dos sapatos. Pode-se perfeitamente atribuir essa semelhança as mesmas causas:

1. Que, assim como no caso dos pares de sapatos, os elétrons produzidos na fonte são criados com a propriedade "spin na direção z" já correlacionada;
2. Que não existe "ação à distância", mas simplesmente manifestação de uma propriedade já existente;
3. Que o fato do resultado da medida ser aleatório está ligado à falta de informação durante a formação dos pares.

Entretanto, no caso quântico, a escolha do tipo de medida a ser feita pode acontecer depois da criação dos pares! Em outras palavras, poderíamos ter escolhido o eixo "x", ao invés do "z" ou qualquer outra combinação de eixos e o resultado seria o mesmo. Conforme explicado em (2):

Segundo a mecânica quântica, quando os pares de coisas quânticas se separam, cada uma delas simplesmente não tem valor definido da propriedade S. Tudo o que a teoria diz é que há 50% de probabilidade que uma medida de S sobre a coisa dê +1, e 50% que dê -1. É durante a medida que o valor de S se torna definido, sendo em um certo sentido criado pela medida. (Note-se que tal processo guarda pouca relação com o conceito usual de `medida’.) Mas qual será o valor específico “criado” em uma determinada medida é, segundo a teoria, uma questão de puro acaso. Desse modo, fica claro que a teoria torna impossível a explicação do fenômeno em termos de propriedades inerentes a cada uma das coisas, e cujos valores tenham sido definidos na fonte. 

Mas, se não é possível associar um valor pre-definido antes de se realizar a medida, como é possível haver uma correlação entre medidas feitas a distâncias tão grandes ? Ou, segundo (2):

Se as coisas não tinham propriedade S alguma antes de serem sujeitas a mensurações dessa propriedade, por que fantástica coincidência sempre que a interação da coisa 1 com o aparelho 1 cria um determinado valor a interação da coisa 2 com o aparelho 2 cria o valor oposto, sendo que esses dois aparelhos podem estar situados a uma distância arbitrariamente grande um do outro (em galáxias diferentes, por exemplo) ? A única maneira de se evitar a atribuição desse fenômeno a uma coincidência de vastas proporções, é assumir que algum tipo de interação não-local desconhecida e estranha conecta os dois sub-sistemas de modo a que a criação (aleatória) de um determinado resultado em um deles cause a produção do resultado oposto no outro. 

As medidas realizadas demonstraram que as coisas se passam como prevê a física quântica, ou seja, os resultados são sempre correlacionados, e isso independe da escolha da propriedade feita nem do tipo de partícula (note que, em nosso exemplo, usamos elétrons, mas poderiam ser fótons, ou qualquer outra partícula quântica) e que a ação é "instantânea"; como se a decisão da escolha da propriedade (depois da criação do par) fosse comunicada instantaneamente de um braço a outro do experimento, sem respeito a conhecida lei da finitude da velocidade da luz. Eis o emaranhamento quântico manifestando-se.

Seria como se a propriedade "direita" ou "esquerda" de um dado sapato fosse criada quando uma caixa fosse aberta (e não quando foram separados pelo funcionário louco) e que isso é comunicado imediatamente ao seu outro par na ponta oposta. Poderíamos pensar em usar o resultado "+1" e "-1" para transmitir uma mensagem em código binário, mas isso não é permitido, pois o resultado da medida é aleatório. Em outras palavras o arranjo EPR não pode ser usado para transmitir informação, não obstante o fato de a informação sobre a propriedade escolhida (bem como sua medida) ser comunicada acima a velocidade da luz!

O processo de medida quântico

O arranjo da fábrica de sapatos corresponde exatamente ao que os autores do paper EPR tinham em mente para explicar o que acreditavam ser um problema na teoria. Para Einstein, em particular, era inconcebível admitir transmissão instantânea antes de se explicar melhor o processo de emaranhamento, o que implicava em assumir que a física quântica seria uma teoria incompleta.

As tentativas posteriores admitiram essa incompletude e assumiram a existência de variáveis ocultas, não levadas em conta durante o processo de criação de par e da medida. A segunda grande contribuição veio com John Stewart Bell (3) que derivou uma série de desigualdades que, se obedecidas, implicavam na incompletude da física quântica. Mas, eis que resultados experimentais violaram as desigualdades de Bell, de forma que o caminho de se assumir a existência de variáveis ocultas locais como responsáveis pelo fenômeno ficou bloqueado. Portanto, a teoria rejeita explicações clássicas e nada foi colocado em seu lugar para explicar ou tornar "intuitivo" o processo de emaranhamento.

Fig. 5 Uma caixa com dados é um sistema físico que apresenta indeterminismo extrínseco. O resultado do processo de se chacoalhar a caixa e ver um número na face do dado é previsível desde que as condições iniciais sejam conhecidas. 

É importante ressaltar a noção de indeterminismo intrínseco que caracteriza todos os sistemas quânticos. De novo, fazemos isso apelando para um equivalente "clássico". Imaginemos uma caixa fechada com dados em seu interior (Fig. 5). Ao se chacoalhar a caixa e abrir, um determinado número aparece na face superior de um dado (que pode estar entre "1" e "6"). Dizemos que o resultado aleatório se deve ao indeterminismo extrínseco do sistema. "Extrínseco" significa que nossa ignorância sobre todas as propriedades iniciais desse sistema impede uma previsão precisa do resultado, pois se conhecêssemos todas elas - velocidade inicial da mão, posição inicial do dado na caixa, tamanho da caixa, massa da caixa, massa do dado, coeficientes de atrito etc - seria possível prever com grande precisão qual face sairia antes de se abrir a caixa.

Já um sistema quântico equivalente tem indeterminismo intrínseco. A  física quântica simplesmente não prevê ou fornece nenhuma maneira de se conhecer outras variáveis interferentes (elas não existem), e o resultado da medida é inerentemente aleatório - uma propriedade intrínseca do sistema. Além disso, no caso "clássico", temos certeza que, assim que a caixa é deixada em repouso, o número resultante está lá - quer a caixa seja aberta ou não. No caso quântico, isso não acontece, enquanto a caixa não for aberta não é possível afirmar qual o resultado. Isso é uma consequência do indeterminismo intrínseco, mas também de uma possível interferência do processo de medida no sistema (4).

A questão do emaranhamento quântico está envolta em um mistério ao se querer julgar seu sentido pela visão do "senso comum". Que ponto de vista racionalista, rigoroso ou intuitivo acreditaria que características de objetos quânticos podem ser definidas depois que esses objetos são criados e também transmitidas à distâncias incomensuráveis, aparentemente à velocidade instantânea? Sim, a Natureza é o que é, e não aquilo que aprendemos com nossos sentidos comuns.

Referências e comentários

(1) A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, N. (1935). Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? (PDF). Physical Review 47 (10): 777–780. Este trabalho pode se acessado aqui.

(2) S. S. Chibeni (1992). Implicações filosóficas da microfísica. Cadernos de História e Filosofia da Ciência, Série 3, 2 (2): 141-164. Este trabalho pode ser acessado aqui.

(3) J. S. Bell (1964) On the Einstein Podolsky Rosen paradox. Physics 1:195-200. Este trabalho pode ser acessado aqui.

(4) ​Porém, não devemos associar a perturbação inexorável no sistema provocada pelo processo de medida como uma manifestação quântica. Mesmo sistemas clássicos apresentam perturbação de medida, só que há a perspectiva de se reduzir a perturbação de tal forma que o resultado convirja para o esperado classicamente - sem a presença do observador. A física quântica, porém, parece ter colocado um limite a essa redução de perturbação. Como os sistema quânticos são muito delicados - envolvem quantidades de ação mecânica muito pequenas (como medido pela chamada "constante de Planck") e troca de pacotes de energia, não é possível realizar uma medida sem que uma quantidade finita (portanto limitada a um mínimo) esteja envolvida.